hiperbola

  • Definición y propiedades.

    Es la hipérbola una curva cónica, abierta, plana y de dos ramas definida como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, denominados focos, es constante, e igual a la magnitud del eje mayor.

  • Como la elipse, tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí, uno de ellos denominado eje mayor o real(AB), de magnitud 2a, siendo -a- la distancia desde un vértice al centro de la curva o intersección de los dos ejes. El otro eje se denomina eje imaginario. (Para calcular los extremos del eje imaginario, tendremos en cuenta que la distancia entre un extremo del eje mayor y otro del eje imaginario es siempre c, la mitad de la distancia focal).
  • Los vértices son los puntos de intersección de la curva con el eje mayor.
  • Se denomina distancia focal a la distancia comprendida entre los dos focos (F-F2), su valor es 2c, siendo c la distancia de un foco al centro de la hipérbolaLos focos están sobre el eje mayor.
  • Se denominan radios vectores (r1 y r2) a los segmentos FP y FP, siendo P un punto de la curva. Su diferencia es constante para cualquier punto de la curva e igual a la magnitud del eje mayor (r1 – r2 = cte =2a).
  • Como en la elipse, circunferencias focales son aquellas que con centro en los focos, tienen de radio la magnitud del eje mayor 2a y circunferencia principal la que tiene su centro coincidente con el centro O de la hipérbola y 2a de diámetro.
  • Se denominan asíntotas las rectas tangentes a la curva en el infinitopasan por el centro O y cuando forman 45º con los ejes, la hipérbola se denomina equilátera. Son dos las asíntotas y tangentes cada una de ellas a las dos ramas simultáneamente. Se calculan uniendo el centro de la hipérbola con los puntos de intersección (x e y) de 2 rectas normales al eje mayor trazadas por los vértices, con una circunferencia de centro O y diámetro F1F2.
  • El centro de curvatura en el vértice, está en la intersección del eje mayor y las normales trazadas a las asíntotas por los puntos de intersección (x e y) de estas con una circunferencia de centro O y diámetro F1F2

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